La statistica è la scienza che ha come fine lo studio quantitativo e qualitativo di un “collettivo”. Studia i modi (descritti attraverso formule matematiche) in cui una realtà fenomenica – limitatamente ai fenomeni collettivi – può essere sintetizzata e quindi compresa.

Così Wikipedia introduce la pagina dedicata alla statistica.

Vi sarà sicuramente capitato di vivere qualcuna di queste situazioni:

• Avete trovato un programma online che calcolava la probabilità di uscire dei vostri numeri giocati alla lotteria, e da vent’anni a questa parte non vi ha mai fatto vincere una centesimo.
• Avete sentito qualche filosofo sbraitare contro la statistica, affermando l’ineluttabile imprevedibilità dell’agire umano.
• Avete ascoltato ore di comizi in televisione, mentre diversi politici snocciolavano disinvoltamente molte cifre su ogni aspetto della vostra vita…purtroppo, diverse tra loro, e non attinenti alla vostra esperienza.

Probabilmente, ne avrete vissute anche altre. Spesso, di fronte a una situazione simile, si finisce per l’attestare indissolubilmente che la statistica è una emerita sciocchezza.

La mia personale opinione è che non sia affatto vero. Piuttosto, è la cattiva statistica, fatta male e usata fuori dal suo campo d’applicazione, che contribuisce a creare questa ostilità e aumentare la confusione in materia.

Credo che invece conoscere questo strumento possa essere utile nella vita di tutti i giorni, per essere più produttivi, evitare qualche errore (anche di investimento monetario) e non farsi fregare da chi ne usa il linguaggio e qualche numero per fini ben meno onorevoli.

Facciamo un esempio…il problema di Monty Hall

Questo problema probabilistico è stato oggetto di alcune polemiche e molte citazioni, tra cui quella recente del film 21.

In pratica, facciamo un gioco. Io sono il conduttore, tu il giocatore. Ci sono tre porte: dietro una di esse c’è una splendida Audi TT, nuova fiammante.

Dietro le altre due c’è una simpatica capretta.

Puoi scegliere, quindi, la porta A, B o C.

Facciamo che scegli la porta B. A questo punto il conduttore si avvicina alla porta C, la apre e rivela la prima capretta.

Sorridendoti, ti dice: “Ora hai due possibilità, o ti tieni la porta B, o cambi e scegli la porta A.”

Il problema è: conviene cambiare, tenersi la propria oppure è ininfluente tanto è la stessa cosa?

La probabilità ci viene in aiuto. All’inizio, hai il 33,3% (una su tre) di probabilità di trovare l’automobile. Se, dopo che il conduttore ha tolto dal gioco una capretta, decidi di cambiare porta, aumenti la probabilità di vincere la TT a 66,6% (due su tre).

Il perché in effetti è facile, anche se si è tentati di dire come Totò (fifty-fifty) che la probabilità è del 50%. Io mi sono convinto (prima di scrivere un programma che simuli il gioco) facendo questa riflessione:

All’inizio ho il 66,6% di probabilità di scegliere una capra. Partendo dall’assunto, quindi, che è più probabile che io abbia scelto la porta con la capra che la porta con la TT, e forte del fatto che una capra è stata tolta dal gioco, cambio a occhi chiusi la mia scelta. Così, in un certo senso, “raddoppio” le mie possibilità.

Ma non ero ancora convinto, e così..

..ho scritto un programma in C che simula moltissime esecuzioni pseudo-casuali del gioco, assegnando casualmente due valori “capra” e uno “automobile”  alle porte, i valori 0-1-2 al giocatore e al conduttore, ed effettuando poi un cambio di porta.

Dopo moltissime iterazioni verrà stampato il numero di vittorie rispetto al numero di iterazioni, e la relativa percentuale.

Le Tre Porte.c

Potete liberamente modificarlo, chiaramente dovete conoscere il C…penso comunque che ne elaborerò una versione più interattiva, per far verificare la bontà della strategia “cambio sempre porta, grazie” con le proprie “mani” :)

Vi riporto, comunque, cosa stampa il programma:

666488 vittorie su 1000000
prob:    66 %