MindShake

Cosa ci fa Phantom in un’aula del dipartimento di Matematica della Sapienza? Beh, si segue qualche lezioncella intrigante del corso di Logica per Informatica.

Mi sono molto divertita, ed ecco qui una parte di quello che ho appreso oggi.

Appunti della lezione:

Quando nel linguaggio naturale si usa l’implicazione, si vuole esprimere una relazione di causa-effetto. Ma spesso ci troviamo davanti a frasi ambigue e contraddittorie. Un noto professore di Logica degli Stati Uniti inizia i suoi corsi scrivendo alla lavagna le seguenti parole:

NIENTE E’ MEGLIO DEL SESSO.
STUDIARE LOGICA E’ MEGLIO DI NIENTE.
STUDIARE LOGICA E’ MEGLIO DEL SESSO.

Ora, cosa c’è di sbagliato in queste frasi (oltre al fatto che, personalmente, ribalterei l’ultima :P)?
Quello che non va è il significato di niente, che cambia nei due diversi momenti in cui compare la parola.

La logica ha delle regole fisse, che permettono una formalizzazione del ragionamento senza che ci siano ambiguità di questo tipo.

Consideriamo ora questa frase:

SE PIOVE ALLORA APRO L’OMBRELLO

Facciamo questo esercizio insieme e provate a pensare a un modo di riscrivere una frase equivalente omettendo “SE” e “ALLORA” o parole e particelle simili o affini.
A questo punto a lezione c’è stato il delirio XD nel senso che si è detto di tutto. Sono uscite frasi banali come “piove e apro l’ombrello”, “quando piove apro l’ombrello” o cose simili che tuttavia non rispettavano la richiesta del professore di evitare la semplice sostituzione di connettivi tra le due proposizioni principali PIOVE e APRO L’OMBRELLO.

Dopo una mezz’ora in cui il prof ha ridacchiato sotto i baffi, ostinandosi a non volerci dare la soluzione, ci ha guidato verso la conclusione esatta:

NON PIOVE OPPURE APRO L’OMBRELLO

Beh all’inizio ho faticato un po’ a capire, e se anche voi siete scettici, come ha detto il prof “Convincetevi che è così”!
Per verificare che le due affermazioni sono logicamente equivalenti dobbiamo seguire questo ragionamento: prima vediamo se la proposizione a sinistra dell’ALLORA è vera o falsa, poi ci occupiamo di quella alla sua destra.
Se NON PIOVE non ci interessa conoscere le conseguenze di questo evento. Se invece è falso che non piove e perciò PIOVE, allora APRO L’OMBRELLO. Se la prima parte è vera, tutta la frase è vera. Se la prima parte è falsa, la seconda deve essere vera perché sia vera tutta la frase.

In logica “A–>B (A implica B)” equivale a “nonA oppure B”

Un altro esempio per chiarire meglio è:

SE HO FAME MANGIO
che diventa
NON HO FAME OPPURE MANGIO

Se è vero che NON HO FAME, non mi interessa sapere cosa succede se ho fame.
Se invece è falso che non ho fame, e perciò HO FAME, deve essere vera la seconda parte della frase per rendere vera l’intera frase.

A questo punto è venuta fame anche a me, voi cogitate pure, io vado a mangiare qualcosa :P